La rigidité des vis à billes affecte la précision du positionnement, la stabilité de l'usinage et la réponse d'un système de mouvement linéaire sous charge axiale. Cependant, la valeur mesurée sur un axe assemblé n'est pas déterminée par le seul écrou à bille. L'arbre à vis, les roulements de support, les boîtiers de roulement, le support d'écrou et le dispositif de test peuvent tous contribuer au déplacement mesuré.
Pour cette raison, la mesure de la rigidité axiale d'une vis à billes nécessite plus que l'application d'une force et l'enregistrement d'une valeur de déplacement unique. La direction de chargement, la précharge, les conditions de montage, la température et la déformation de l'équipement de test doivent également être contrôlées.
Qu'est-ce que la rigidité axiale des vis à billes ?
La rigidité axiale décrit la résistance d'un ensemble vis à billes au déplacement élastique sous une charge axiale. Dans une plage de charge spécifiée, cela peut être exprimé comme suit :
k = ΔF / Δδ
Oùkest la rigidité axiale,ΔFest le changement de charge axiale, etΔδest le changement correspondant du déplacement axial.
La rigidité des vis à billes est généralement exprimée en N/μm ou N/mm. Une valeur plus élevée signifie que moins de déplacements élastiques se produisent sous la même charge axiale.
La relation charge-déplacement du contact bille-rainure n'est pas parfaitement linéaire. Par conséquent, la rigidité doit normalement être indiquée pour une plage de charges définie plutôt que comme une valeur universelle. Selon l'objectif du test, les ingénieurs peuvent utiliser soit :
- Rigidité sécante :le changement de charge divisé par le changement de déplacement total sur un intervalle spécifié.
- Rigidité tangente :la pente locale de la courbe charge-déplacement à une charge de fonctionnement particulière.
Composants qui affectent la rigidité mesurée
Lorsqu'un axe complet de vis à billes est testé, le résultat mesuré représente la rigidité combinée de plusieurs composants :
- L'écrou de la vis à billes et les contacts bille-chemin de roulement
- Extension axiale ou compression de l'arbre de la vis
- La disposition des roulements côté fixe et côté supporté
- Le boîtier de l'écrou et le support de montage
- Le boîtier de roulement et la structure de la machine
- Le dispositif de test, la cellule de pesée et le montage du capteur
Ces éléments se comportent à peu près comme des ressorts connectés en série. La raideur axiale combinée peut être représentée par :
1/ktotal= 1 / knoix+ 1/karbre+ 1/kpalier+ 1/ksupport+…
Ceci explique pourquoi un axe assemblé peut avoir une rigidité sensiblement inférieure à la valeur de rigidité théorique indiquée pour l'écrou à bille seul.
Test de charge statique
Le chargement axial statique est la méthode la plus directe pour mesurer la rigidité des vis à billes. La vis à billes est montée dans un montage d'essai ou dans son agencement de machine réel, et une force axiale contrôlée est appliquée pendant que le déplacement résultant est enregistré.
Équipement requis
- Un bâti de test rigide
- Un dispositif de chargement hydraulique, pneumatique, à vis ou électromécanique
- Une cellule de pesée calibrée
- Un LVDT, un capteur de déplacement laser ou un comparateur à cadran haute résolution
- Capteurs de température lorsque les effets thermiques peuvent influencer le résultat
Procédure de test recommandée
- Montez la vis à billes dans le dispositif de support prévu.Notez s'il utilise un montage fixe-fixe, fixe-supporté ou fixe-libre.
- Alignez l'axe de chargement.La force appliquée doit être concentrique à l'axe de la vis pour éviter que la flexion ne soit incluse dans la lecture du déplacement.
- Installez le capteur de déplacement à proximité de l'interface mesurée.Mesurer des composants de luminaire inutiles ajoutera leur déformation au résultat.
- Appliquez une petite charge de siège.Cela aide à régler les contacts et réduit les erreurs causées par une assise ou un jeu de montage incomplet.
- Chargez l'assemblage par incréments contrôlés.Enregistrez la force et le déplacement à chaque étape sans dépasser la charge de fonctionnement spécifiée ou la charge axiale autorisée.
- Déchargez l'assemblage dans les mêmes incréments.La comparaison des courbes de chargement et de déchargement peut révéler un jeu, une hystérésis, une friction ou un mouvement dans le luminaire.
- Répétez le test dans le sens axial opposé.Les résultats bidirectionnels sont importants pour évaluer la précharge et le jeu axial.
- Calculez la rigidité sur la plage de charge appropriée.La plage sélectionnée doit correspondre à la charge de travail réelle de la machine.
Comment interpréter la courbe charge-déplacement
Une vis à billes préchargée doit normalement produire une courbe charge-déplacement douce avec un déplacement relativement faible près du point d'inversion de charge. Une zone morte visible autour de la charge nulle peut indiquer un jeu axial, des pièces de montage desserrées ou un mouvement entre l'écrou et son support.
Si les courbes de chargement et de déchargement ne suivent pas le même chemin, la différence est l'hystérésis. Les causes possibles incluent le frottement du joint, la résistance au lubrifiant, un léger désalignement, l'affaissement des contacts ou la déformation au sein de la structure de montage.
Étant donné que la rigidité change avec la charge, le rapport d'essai doit inclure la courbe charge-déplacement complète dans la mesure du possible. Au minimum, il doit indiquer :
La rigidité et l'unité mesurées
La plage de charge utilisée pour le calcul
Le sens de chargement
Le modèle de vis à billes et l'état de précharge
La longueur de la vis et la position de l'écrou
L'agencement des paliers de support
La température d'essai et l'état de lubrification
Séparer la rigidité des vis à billes de la déformation du luminaire
Une erreur de mesure courante consiste à considérer le mouvement total du cadre de test comme une déformation de la vis à billes. Même un luminaire d'apparence rigide peut fléchir sous une charge axiale importante.
La conformité du luminaire peut être déterminée par étalonnage ou en testant un composant de référence avec une rigidité beaucoup plus élevée. Le déplacement du luminaire à chaque charge peut ensuite être soustrait du déplacement total mesuré :
δvis à billes= δmesuré− δfixation
Pour un axe de machine assemblé, des capteurs peuvent également être positionnés à différentes interfaces pour identifier l'endroit où se produit le déplacement. Par exemple, la mesure entre l'arbre de la vis et le boîtier de l'écrou se concentre plus étroitement sur l'ensemble de l'écrou, tandis que le mouvement de la table de mesure par rapport à la base de la machine inclut l'ensemble de la structure d'alimentation.
Tests de rigidité dynamique
Les tests statiques évaluent la déformation sous des charges appliquées lentement. Les tests dynamiques sont utilisés lorsque les vibrations, la résonance et la réponse des servos sont importantes. L'ensemble peut être excité à l'aide d'un marteau à percussion, d'un shaker ou d'une entrée de moteur contrôlée pendant que la force, l'accélération ou le déplacement sont mesurés.
L'analyse modale peut identifier les fréquences naturelles, l'amortissement et les formes modales. Cependant, la fréquence propre à elle seule ne fournit pas la rigidité de la vis à billes à moins que la masse mobile effective et les conditions aux limites ne soient également connues. Pour un système simplifié à un seul degré de liberté :
k = m(2πfn)²
Ici,mest la masse efficace etfnest la fréquence naturelle. Les systèmes d'alimentation par vis à billes actuels comportent généralement plusieurs modes de vibration. Les résultats dynamiques doivent donc être interprétés à l'aide d'un modèle de système approprié.
Estimation analytique
La rigidité des vis à billes peut également être estimée avant les tests physiques. Le calcul peut inclure la déformation de contact hertzienne entre les billes et les chemins de roulement, la déformation axiale de l'arbre à vis, la rigidité du palier de support et la déformation de la structure de montage.
L'analyse par éléments finis peut être utile pour évaluer des boîtiers et des supports complexes, mais sa précision dépend de conditions de contact réalistes, des propriétés des matériaux, de la précharge et des conditions aux limites. Les valeurs analytiques doivent donc être vérifiées par rapport aux données de test lorsque la précision du positionnement est critique.
Facteurs qui doivent être contrôlés pendant les tests
Précharge et jeu axial
La précharge réduit le jeu axial et augmente la rigidité de l'écrou en maintenant le contact entre les billes et les chemins de roulement. Cependant, une précharge excessive augmente la friction, la génération de chaleur et la charge interne, ce qui peut réduire la durée de vie. La condition de précharge utilisée pendant les tests doit correspondre à la condition de fonctionnement prévue.
Longueur de vis et position de l'écrou
L'arbre de vis s'étire ou se comprime sous une charge axiale. Sa contribution au déplacement total augmente avec la longueur effective de l'arbre et diminue à mesure que le diamètre de la racine augmente. Par conséquent, la rigidité mesurée avec l'écrou près d'une extrémité de la vis peut différer de la rigidité mesurée à une autre position.
Roulements de support
Le type, la disposition et la précharge des roulements de support affectent directement la rigidité du système. Un montage fixe-fixe se comporte généralement différemment d'un montage fixe-supporté ou fixe-libre. La rigidité du boîtier de roulement et l'ajustement de l'extrémité de l'arbre doivent également être pris en compte.
Correspondance des fournitures DLYunités de support de vis à billespour différentes configurations d'extrémité d'arbre et de montage.
Température
Les changements de température peuvent modifier la précharge, la longueur des vis et l'ajustement des roulements. Laisser l'assemblage et l'équipement de mesure atteindre une température stable avant de procéder aux tests. La température doit également être enregistrée lors de la comparaison des mesures prises à différents moments.
Lubrification
La lubrification a une influence directe plus importante sur le frottement, la température et l'hystérésis que sur la rigidité élastique de base des composants en acier. Pour obtenir des résultats reproductibles, utilisez le lubrifiant spécifié et maintenez le type, la quantité et la distribution du lubrifiant cohérents entre les tests.
Conclusion
Le moyen le plus pratique de mesurer la rigidité axiale d’une vis à billes consiste à appliquer une charge axiale contrôlée et à enregistrer le déplacement correspondant dans les deux sens. Des résultats précis nécessitent un alignement minutieux, des capteurs de charge et de déplacement calibrés, une plage de charge clairement définie et une compensation de la déformation des fixations.
Lorsque l'axe d'alimentation complet est mesuré, le résultat représente la rigidité combinée de l'écrou à bille, de l'arbre de vis, des roulements de support, des supports et de la structure de la machine. Ces composants doivent être évalués séparément lorsque la rigidité mesurée est inférieure à celle attendue.
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