Si un arbre linéaire se plie trop sous charge, le simple choix d’un acier plus dur ou l’ajout d’un revêtement de surface ne résoudra généralement pas le véritable problème. Pour un arbre linéaire rond, les moyens les plus efficaces d'améliorer la rigidité sont deaugmenter le diamètre de l'arbre, réduire la portée non supportée, améliorer la méthode de support et augmenter la rigidité de la structure environnante de la machine.
Dans la plupart des applications de roulements linéaires, la rigidité à la flexion est bien plus importante que la résistance à la traction ou la dureté superficielle de l'arbre. Cette distinction est importante car un arbre peut avoir une excellente dureté et résistance à l'usure tout en fléchissant excessivement si son diamètre est trop petit ou si sa longueur non supportée est trop longue.
Qu'est-ce qui détermine la rigidité de l'arbre linéaire ?
Pour un arbre rond utilisé comme guide pour des roulements linéaires, la principale préoccupation est généralement la flexion sous charge radiale. Une relation technique utile est la déflexion d'un arbre simplement soutenu avec une charge ponctuelle appliquée près du centre :
δ = F × L³ / (48 × E × I)
je = π × d⁴ / 64
Où:
- δ= flèche de l'arbre
- F= charge appliquée
- L= portée de l'arbre non supporté
- ET= module d'élasticité du matériau de l'arbre
- je= deuxième moment d'aire de la section transversale de l'arbre
- d= diamètre de l'arbre
L'équation exacte de la flèche change avec la condition de support et la position de la charge, mais la relation donne une règle de conception importante :
Cela signifie que le diamètre et la longueur non supportée ont généralement une influence beaucoup plus grande sur la rigidité de l'arbre que les petites différences entre les nuances d'acier courantes.
1. Augmentez le diamètre de l'arbre linéaire
L'augmentation du diamètre de l'arbre est généralement l'un des moyens les plus efficaces d'améliorer la rigidité d'un arbre linéaire non supporté.
Pour un arbre circulaire plein :
Je ∝ d⁴
Étant donné que le diamètre est élevé à la puissance quatre, une augmentation relativement faible du diamètre peut produire une augmentation importante de la rigidité en flexion.
| Changement de diamètre | Rigidité relative en flexion | Env. Déflexion à même charge et portée |
|---|---|---|
| 16 mm → 20 mm | 2,44× | 41 % de l'original |
| 20 mm → 25 mm | 2,44× | 41 % de l'original |
| 25 mm → 30 mm | 2,07× | 48 % de l'original |
| 20 mm → 30 mm | 5,06× | 20 % de l'original |
Par exemple, le passage d'un arbre de 20 mm à un arbre de 25 mm n'augmente pas beaucoup le diamètre visuellement, mais la rigidité théorique en flexion augmente d'environ 2,44 fois lorsque les conditions de matériau, de portée et de support restent les mêmes.
Cependant, l'augmentation du diamètre nécessite également un roulement linéaire plus grand, des supports d'arbre plus grands et plus d'espace d'installation. Par conséquent, le plus grand diamètre disponible n’est pas automatiquement la meilleure conception.
2. Réduisez la portée de l'arbre non pris en charge
La longueur de l’arbre est tout aussi importante. Plus précisément, les ingénieurs devraient examinerétendue non supportée entre les supports efficaces, plutôt que seulement la longueur totale de l'arbre acheté.
La flèche augmente approximativement avec le cube de la travée non supportée :
δ ∝L³
Si la portée effective non supportée est réduite de 20 %, la flèche théorique devient approximativement :
0,8³ = 0,512
En d’autres termes, la flèche est réduite de près de moitié, en supposant que la charge, le diamètre, le matériau et les conditions aux limites restent inchangés.
| Changement de portée | Déflexion relative | Rigidité relative |
|---|---|---|
| 600 millimètres → 500 millimètres | 58% | 1,73× |
| 600 millimètres → 480 millimètres | 51% | 1,95× |
| 600 mm → 400 mm | 30% | 3,38× |
C'est pourquoi un long arbre sans support peut devenir flexible même si l'arbre lui-même est fabriqué en acier trempé de haute qualité.
3. Passage du support final au support continu
Lorsque la course requise est longue, l’augmentation répétée du diamètre de l’arbre n’est peut-être plus la solution la plus efficace. La méthode de support structurel devra alors être reconsidérée.
Un arbre rond conventionnel sans support est normalement supporté près de ses extrémités. La section centrale doit résister à la flexion grâce à la rigidité transversale de l'arbre.
UNarbre linéaire supporté, telle qu'une structure SBR ou TBR, est montée sur une base de support sur toute sa longueur. La base de support réduit considérablement la condition de flexion libre effective de l'arbre et est donc beaucoup plus adaptée à de nombreuses applications à longue course.
| Structure | Caractéristique principale | Utilisation typique |
|---|---|---|
| Arbre rond non supporté | Structure simple ; l'arbre lui-même supporte une charge de flexion entre les supports | Course courte et charges plus légères |
| Arbre supporté / SBR / TBR | Support fourni sur toute la longueur de l'arbre | Déplacement plus long ou exigence de rigidité plus élevée |
| Guidage linéaire profilé | Rail monté en continu sur une base de machine rigide | Exigences plus élevées en matière de rigidité, de moment de charge et de précision |
Si la déflexion de l'arbre est déjà le facteur limitant de la conception, le changement de la structure de support peut produire une amélioration plus importante que la simple sélection du diamètre d'arbre suivant.
Pour une discussion plus détaillée de la déflexion autorisée et du moment où un arbre non supporté doit recevoir un support supplémentaire, consultez notre article surdéviation de l'arbre linéaire et sélection du support.
4. Ne confondez pas la résistance des matériaux avec la rigidité en flexion
Une erreur courante consiste à supposer qu’un acier plus résistant ou plus dur crée automatiquement un arbre linéaire beaucoup plus rigide.
Pour la rigidité en flexion, la propriété importante du matériau est lamodule élastique E, pas de résistance à la traction ou de dureté de surface.
Les aciers au carbone et les aciers à roulements courants ont des valeurs de module élastique relativement similaires. Par conséquent, le passage d'une nuance d'acier à une autre tout en conservant exactement le même diamètre, la même longueur et les mêmes conditions de support ne produit normalement qu'un changement limité dans la déflexion élastique en flexion.
Par exemple, DLY fournit généralement des arbres linéaires utilisantAcier à roulements GCr15 et acier à haute teneur en carbone C45. Le choix du matériau est important pour des caractéristiques telles que la dureté de surface, la résistance à l'usure, les performances de contact des roulements, les exigences de traitement et le coût, mais le diamètre de l'arbre et la portée du support restent les variables dominantes lorsque le problème principal est la rigidité en flexion.
5. Améliorer la rigidité des supports d'arbre et du châssis de la machine
Un calcul théorique d'arbre suppose que les supports se comportent comme prévu. Les vraies machines sont plus compliquées.
La déflexion mesurée au niveau du chariot peut inclure la déformation de plusieurs parties du système :
- l'arbre linéaire lui-même ;
- blocs de support d'arbre;
- plaques de montage;
- châssis de machine;
- jeu linéaire des roulements ;
- joints de fixation;
- déformation du chariot ou du boîtier de roulement.
Pour cette raison, l’utilisation d’un arbre plus grand sur une plaque de montage flexible peut produire beaucoup moins d’améliorations que prévu.
Les supports d'arbre doivent être installés sur une structure de référence suffisamment rigide et plate. Les vis de montage doivent être serrées correctement et les supports ne doivent pas bouger sensiblement sous une charge radiale.
6. Vérifiez l’alignement de l’arbre avant d’augmenter la rigidité
Une résistance élevée au glissement ne signifie pas toujours que l’arbre est trop flexible.
Dans un système à deux arbres, un mauvais parallélisme peut forcer les roulements linéaires à fonctionner les uns contre les autres. La machine peut alors sembler tendue ou instable même lorsque chaque arbre présente une rigidité théorique suffisante.
Avant d'augmenter le diamètre de l'arbre, vérifiez :
- si les deux arbres sont parallèles ;
- si les hauteurs des supports d'arbre sont cohérentes ;
- si les surfaces de montage sont plates ;
- si les blocs de roulement se déplacent librement avant que l'ensemble complet ne soit serré ;
- si le chariot introduit une torsion ou une précharge en raison d'une erreur d'assemblage.
L'augmentation du diamètre de l'arbre ne peut pas compenser un grave désalignement de l'installation. Dans certains cas, un arbre plus rigide peut en fait rendre un assemblage trop contraint moins tolérant aux erreurs d'alignement.
7. L'ajout de roulements linéaires augmente-t-il la rigidité de l'arbre ?
Pas nécessairement.
C’est un autre point souvent mal compris.
L'ajout d'un deuxième roulement linéaire ou l'augmentation de la distance entre les blocs de roulement peut améliorerstabilité du chariot et résistance au moment-charge. Cependant, si l'arbre rond n'est supporté qu'à ses deux extrémités, l'ajout de roulements linéaires mobiles supplémentaires n'augmente pas automatiquement la rigidité en flexion de l'arbre lui-même.
Le système doit donc distinguer :
- rigidité à la flexion de l'arbre- principalement contrôlé par le diamètre de l'arbre, le module du matériau, la portée et l'état du support ;
- rigidité du chariot- affecté par la quantité de roulements, l'espacement des roulements, le jeu et la structure du chariot ;
- rigidité machine-système- affecté par l'arbre, les roulements, les supports, la base, les joints et le cadre ensemble.
Cette distinction est importante lors du diagnostic des vibrations, des erreurs de positionnement ou des mouvements linéaires inégaux des roulements.
8. Le durcissement de la surface ou le chromage améliorent-ils la rigidité de l'arbre ?
Pas de manière significative dans la conception normale d’un arbre linéaire.
Le durcissement de la surface est important car les billes des roulements linéaires entrent en contact de manière répétée avec la surface de l'arbre. Une surface dure et rectifiée avec précision aide à résister à l’usure et à maintenir un contact stable avec les roulements.
Le chromage peut également améliorer la durabilité de la surface et la résistance à la corrosion pour des applications appropriées.
Cependant, ces traitements ne doivent pas être considérés comme des méthodes principales pour augmenter la rigidité structurelle en flexion de l'arbre. Leurs principales fonctions sont liées àperformances de surface plutôt que la rigidité globale en flexion EI de l'arbre.
Les arbres linéaires DLY sont disponibles dans des options comprenant l'acier à roulements GCr15, l'acier à haute teneur en carbone C45, les arbres trempés, les arbres rectifiés et polis, les arbres chromés et les structures d'arbre supportées. Vous pouvez visualiser leGamme d'arbres linéaires DLYlors de la comparaison des structures de puits et des options de matériaux.
9. Arbre plein ou arbre creux : lequel est le plus rigide ?
Si un arbre plein et un arbre creux ont lemême diamètre extérieur, même matériau et même longueur, l'arbre plein a la rigidité à la flexion la plus élevée.
Pour un arbre circulaire creux :
je = π × (D⁴ − dje⁴) / 64
où D est le diamètre extérieur et djeest le diamètre intérieur.
Retirer de la matière du centre diminue le deuxième moment de surface. Cependant, les arbres creux peuvent toujours offrir un rapport rigidité/poids utile lorsque le diamètre extérieur peut augmenter. Par conséquent, la comparaison correcte dépend de la question de savoir si la conception est contrainte par le diamètre extérieur, le poids, l'espace d'installation ou l'inertie du mouvement.
Quelle méthode devriez-vous utiliser pour améliorer la rigidité de l’arbre linéaire ?
| Problème | Meilleure première action | Pourquoi |
|---|---|---|
| L'arbre court se plie sous une charge plus élevée | Augmenter le diamètre de l'arbre | La rigidité en flexion augmente avec d⁴ |
| L'arbre long sans support se plie au milieu | Réduisez la portée ou ajoutez un support continu | La déflexion augmente rapidement avec L³ |
| Le système à long débattement nécessite une meilleure stabilité | Évaluer le SBR/TBR ou le guide profilé | Le support structurel est plus efficace que de compter uniquement sur le diamètre de l'arbre |
| Le chariot bascule sous la charge du moment | Vérifier la quantité et l'espacement des roulements | Le problème peut être lié à la rigidité du chariot plutôt qu'à la rigidité de l'arbre uniquement. |
| Le mouvement devient serré après l'assemblage | Vérifiez d'abord l'alignement | Un désalignement peut imiter un problème de raideur |
| La surface de l'arbre s'use rapidement | Vérifier le matériau, la dureté et le traitement de surface | Il s'agit avant tout d'un problème d'usure et non d'un problème de rigidité en flexion. |
Quelles informations doivent être vérifiées avant de sélectionner un arbre plus rigide ?
Avant d'augmenter simplement le diamètre de l'arbre, vérifiez l'état de fonctionnement complet :
- diamètre de l'arbre ;
- longueur totale de l'arbre ;
- portée efficace non prise en charge ;
- longueur du voyage ;
- charge mobile;
- direction de la charge ;
- emplacement de la charge par rapport aux roulements ;
- nombre et espacement des arbres parallèles ;
- méthode de support d'arbre ;
- modèle à roulement linéaire ;
- stabilité de positionnement requise ;
- espace de montage disponible ;
- rigidité du châssis de la machine.
Avec ces paramètres, il devient beaucoup plus facile de déterminer si la meilleure solution est un arbre plus grand, une portée de support plus courte, un arbre linéaire supporté, un agencement de roulements différent ou un guidage linéaire profilé.
Conclusion
Le moyen le plus efficace d’améliorer la rigidité de l’arbre linéaire n’est pas simplement de choisir un matériau plus dur. Pour un arbre rond sans support,le diamètre, la portée non supportée et l'état du support dominent les performances de flexion.
Étant donné que la rigidité à la flexion de l'arbre change approximativement avec d⁴, l'augmentation du diamètre peut produire une amélioration importante. Étant donné que la déflexion change avec L³, la réduction de la portée non supportée peut être tout aussi efficace. Pour les systèmes à longue course, passer d'un arbre soutenu par son extrémité à une structure soutenue en continu peut être plus pratique que de continuer à augmenter le diamètre de l'arbre.
Le matériau, la dureté, le meulage et le traitement de surface restent importants pour la résistance à l'usure et le bon fonctionnement des roulements linéaires, mais ils résolvent différents problèmes d'ingénierie. Une conception fiable doit évaluer l'arbre, les roulements, les supports, le chariot et le châssis de la machine comme un système de mouvement linéaire complet.
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Si vous sélectionnez un arbre linéaire et que vous ne savez pas si le diamètre ou la structure de support est suffisant, envoyez-nous le diamètre de l'arbre, la longueur, la charge, la course, le modèle de roulement et le dessin d'installation. DLY peut vous aider à comparer les arbres pleins, les arbres supportés et d'autres options de mouvement linéaire en fonction de votre application.
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