Comment calculer les charges de moment de guidage linéaire : roulis, tangage et lacet

 

Les charges de moment de guidage linéaire se produisent lorsqu'une force externe s'éloigne du centre de l'agencement de guidage. Le moment de roulis, de tangage ou de lacet qui en résulte peut faire en sorte qu'un bloc de guidage linéaire supporte une charge beaucoup plus importante que les autres, même lorsque le poids total de la machine semble être inférieur à la capacité nominale du rail de guidage.

Ce guide explique comment calculer un moment externe, comment l'espacement des rails et l'espacement des blocs affectent la répartition de la charge, et comment estimer le bloc le plus chargé dans un système symétrique à double-rail et quatre-blocs.

Les formules simplifiées sont utiles pour le dimensionnement initial. La sélection finale doit toujours être vérifiée par rapport aux charges nominales, aux moments statiques admissibles et à la méthode de calcul publiée pour le modèle de guide linéaire réel.

Pourquoi le poids total n'est pas suffisant pour la sélection du guide linéaire

Un calcul initial courant divise la charge verticale totale par le nombre de blocs :

Charge par bloc=Charge totale ÷ Nombre de blocs

Ce calcul n'est valable que lorsque la charge agit à travers le centre géométrique d'un agencement de guidage suffisamment rigide et symétrique.

Les vraies machines ont souvent des charges décalées. Les exemples incluent :

• Une broche CNC s'étendant devant les blocs de guidage
• Un bras de robot monté au-dessus d'un chariot en mouvement
• Une pièce à usiner positionnée sur un côté d'une table
• Un axe vertical accélérant ou décélérant rapidement
• Une force de coupe ou de pression agissant à distance du centre du rail de guidage

Ces décalages créent des moments. Certains blocs reçoivent une charge supplémentaire, tandis que d'autres sont partiellement déchargés ou peuvent subir un chargement inversé.

La formule de base du moment

Un moment est calculé en multipliant une force par sa distance perpendiculaire à l'axe de rotation :

M = F × e

Où:

• M= moment, normalement exprimé en N·m ou N·mm
• F= force appliquée en newtons
• e= distance perpendiculaire entre la force et l'axe de référence

Si une force de 2 000 N agit à 300 mm du centre du rail :

M=2 000 × 300=600 000 N·mm

M = 600 N·m

Utilisez toujours des unités cohérentes. Si l'espacement des blocs et l'espacement des rails sont saisis en millimètres, utilisez N·mm pour le moment. Si les distances sont saisies en mètres, utilisez N·m.

Roulis, tangage et lacet dans un système de guidage linéaire

À des fins de calcul, cet article utilise le système de coordonnées suivant :

• Axe X- :sens de déplacement linéaire
• Axe Y- :direction transversale à travers les deux rails
• Axe Z- :direction verticale

Différents fabricants peuvent utiliser différents symboles de moment ou orientations d'axe dans leurs catalogues. Comparez toujours le diagramme du catalogue de guidage actuel avant d'utiliser une valeur de moment admissible publiée.

Définir la disposition du guidage avant le calcul

Les calculs simplifiés suivants supposent :

• Deux rails de guidage linéaires parallèles
• Deux blocs sur chaque rail
• Quatre blocs de même taille et rigidité
• Une plaque de montage rigide
• Positions symétriques des rails et des blocs
• Surfaces de montage correctement alignées
• Pas de jeu significatif ni de distorsion structurelle

Deux dimensions importantes sont requises :

• W= entraxe-entraxe-entraxe entre les deux rails
• L= entraxe-à-entraxe entre les rangées de blocs avant et arrière

Il s'agit des entraxes, et non de la largeur totale de la table ou de la longueur du bloc.

Charge verticale centrée

Lorsqu'une charge verticaleF_zagit au centre d'un arrangement symétrique à quatre -blocs, la charge statique idéale sur chaque bloc est :

P₀ = F_z ÷ 4

Pour une charge centrée de 4 000 N :

P₀= 4 000 ÷ 4=1 000 N par bloc

Il s'agit de la charge de base avant d'ajouter l'effet du roulis, du tangage ou d'autres forces externes.

Calcul simplifié de la charge de moment de lancement

Une force verticale positionnée devant ou derrière le centre du groupe de blocs crée un moment de tangage :

M_y = F_z × e_x

Pour une disposition symétrique à quatre -blocs, la réaction verticale supplémentaire sur chaque bloc de la rangée la plus chargée peut être estimée comme :

ΔP_pas = M_y ÷ (2L)

La charge verticale maximale sur chaque bloc de la rangée fortement chargée est donc :

P_maximum = F_z ÷ 4 + M_y ÷ (2L)

La charge correspondante sur chaque bloc de la rangée opposée est :

P_min = F_z ÷ 4 − M_y ÷ (2L)

Un résultat négatif ne signifie pas que la charge disparaît. Cela indique que le modèle simplifié prédit un soulèvement ou une réaction radiale inversée-. La capacité de charge inversée-, la précharge, les boulons de montage et le contact structurel du bloc de guidage doivent ensuite être vérifiés.

Exemple concret : Axe CNC Z-avec une broche en porte-à-faux

Considérons une glissière CNC verticale avec un ensemble de broches monté en avant du centre de ses quatre blocs de guidage.

• Force verticale totale : 4 000 N
• Décalage horizontal par rapport au centre du bloc-groupe : 200 mm
• Espacement des blocs avant-à-arrière : 400 mm
• Deux rails de guidage avec deux blocs par rail

Étape 1 : Calculer la charge centrée

P₀ = 4,000 ÷ 4 = 1,000 N

Étape 2 : Calculer le moment de tangage

M_y = 4,000 × 200

M_y= 800,000 N·mm=800 N·m

Étape 3 : Calculer la charge supplémentaire par bloc

ΔP_pas = 800,000 ÷ (2 × 400)

ΔP_pas = 1,000 N

Étape 4 : Déterminer les charges des blocs avant et arrière

Charge du bloc avant = 1,000 + 1,000=2 000 N par bloc

Charge du bloc arrière=1 000 − 1,000=0 N par bloc

Le contrôle de charge totale est :

(2 × 2,000) + (2 × 0) = 4,000 N

Bien que la charge moyenne ne soit que de 1 000 N par bloc, les deux blocs avant supportent chacun 2 000 N. Choisir le rail de guidage en divisant la charge totale par quatre sous-estimerait de 50 % les blocs les plus chargés.

Calcul simplifié de la charge de moment de roulis

Une charge positionnée à gauche ou à droite du centre du rail crée un moment de roulis :

M_x = F_z × e_y

Pour deux rails symétriques séparés par entraxeW, la réaction verticale supplémentaire sur chaque bloc du rail le plus chargé peut être estimée comme suit :

ΔP_rouler = M_x ÷ (2W)

Les charges de bloc estimées sur les deux rails deviennent :

P_{rail lourd} = F_z ÷ 4 + M_x ÷ (2W)

P_{métro léger} = F_z ÷ 4 − M_x ÷ (2W)

L'augmentation de l'espacement des rails réduit la charge de bloc supplémentaire causée par le même moment de roulis. C'est pourquoi un tracé de guidage plus large peut améliorer le moment résistant même lorsque la taille du rail de guidage reste inchangée.

Comment traiter un moment de lacet

Une force latérale agissant devant ou derrière le centre du chariot crée un moment de lacet :

M_z = F_y × e_x

Dans un agencement symétrique à quatre -blocs, une estimation de base de la réaction latérale supplémentaire par bloc est :

ΔP_embardée = M_z ÷ (2L)

Cependant, la charge en lacet doit être vérifiée avec un soin particulier. La répartition réelle de la charge dépend de la rigidité latérale des blocs, de l'alignement des rails, de la rigidité de la plaque de montage, de la précharge et de l'action simultanée d'autres forces verticales ou latérales.

Pour la sélection finale, comparez les réactions latérales calculées et la charge équivalente combinée avec les charges directionnelles nominales et les moments statiques admissibles du fabricant.

Roulement et tangage combinés sur quatre blocs

Pour un calcul initial d'une plate-forme rigide et symétrique à quatre -blocs supportant une force verticale, la réaction au niveau de chaque bloc peut être représentée comme suit :

P = F_z/4 ± M_x/(2W) ± M_y/(2L)

Les signes dépendent de la position du bloc. Le coin le plus proche de la charge décalée reçoit normalement les deux ajouts positifs, tandis que le bloc diagonalement opposé reçoit les deux réductions.

Cette équation est un modèle de réaction statique idéalisé et non une formule universelle de sélection de catalogue. Il suppose une rigidité de bloc égale et une plaque de montage rigide. La répartition réelle de la charge peut changer pour les raisons suivantes :

• Différents niveaux de précharge de bloc
• Erreur de parallélisme des rails
• Surfaces de montage inégales
• Tables ou supports flexibles
• Différentes directions de charge
• Accélération et impact
• Espace libre entre les blocs et les rails

Si une réaction calculée devient négative, si plusieurs directions de forces agissent ensemble ou si la structure n'est pas symétrique, utilisez la méthode de calcul technique du fabricant du guide ou un logiciel de sélection approprié.

L’évaluation du moment statique n’est pas la même que le moment externe

Les catalogues de guides linéaires répertorient souvent les moments statiques admissibles pour un bloc individuel. Ces valeurs décrivent le moment de roulis, de tangage ou de lacet qu'un bloc peut supporter dans des conditions statiques spécifiées.

Ne comparez pas le moment externe total de la machine directement avec une valeur catalogue sans vérifier :

• Si la note s'applique à un bloc ou à plusieurs blocs
• Quel axe de rotation représente la note
• Que la notation soit statique ou dynamique
• Quelle direction de charge est impliquée
• Si un facteur de moment équivalent est requis
• Quel facteur de sécurité statique est approprié

Le moment externe doit d'abord être converti en réactions ou charges équivalentes agissant sur les blocs. Le bloc le plus lourdement chargé est ensuite vérifié par rapport aux limites appropriées de charge statique, de charge dynamique et de moment.

Inclure les forces d’accélération et de processus

Le poids de la machine n’est qu’une source de force. L'accélération crée de l'inertie :

F_inertie = m × a

Où:

• m= masse mobile en kilogrammes
• a= accélération en m/s²
• F_inertie= force d'inertie en newtons

Si cette force d'inertie agit en hauteur au-dessus des blocs de guidage, elle produit un moment supplémentaire :

M_inertie = m × a × h

Les forces de coupe, de serrage, de pressage, de tension de la courroie et de traction du câble-doivent également être incluses. Pour une machine à plusieurs étages de fonctionnement, calculez la charge de bloc pour chaque étage plutôt que de vérifier uniquement l'état stationnaire.

Comment l'espacement des rails et des blocs affecte la charge de moment

Les formules simplifiées montrent une relation importante :

• Un espacement plus grand des rails réduit la réaction du bloc provoquée par le moment de roulis.
• Un espacement plus grand entre les blocs avant-et-arrière réduit la réaction provoquée par les moments de tangage et de lacet.

Doubler l'espacement applicable réduit environ de moitié la réaction de bloc supplémentaire produite par le même moment idéalisé.

Cela ne signifie pas que les rails et les blocs doivent toujours être aussi éloignés que possible. La plaque mobile doit rester suffisamment rigide, les surfaces de montage doivent être usinées avec précision et la disposition doit s'adapter à la structure de la machine.

Quand les formules simplifiées ne doivent pas être utilisées seules

Un calcul plus complet est requis lorsque le système possède :

• Un rail ou un nombre impair de blocs
• Différents types ou tailles de blocs sur le même axe
• Positions asymétriques des rails ou des blocs
• Une table mobile flexible
• Charges combinées verticales et latérales importantes
• Chocs, vibrations ou accélérations changeantes rapidement
• Opération à courte-course
• Précharge élevée ou précision de montage incertaine
• Un axe vertical ou aérien-critique pour la sécurité

Dans ces conditions, la répartition des charges dépend de la rigidité des composants et de la déformation structurelle. Les outils de calcul du fabricant ou un modèle mécanique validé doivent être utilisés pour la sélection finale.

Liste de contrôle pratique de la charge de moment du guide linéaire

1. Définissez les directions X, Y et Z pour la machine réelle.
2. Enregistrez les positions centrales de tous les rails et blocs.
3. Calculez la force de poids en utilisant F=m × g si nécessaire.
4. Ajoutez des forces d'accélération, de coupe, de pressage et d'autres forces de processus.
5. Mesurez le décalage perpendiculaire de chaque force par rapport au centre du guidage.
6. Calculez les moments de roulis, de tangage et de lacet en utilisant M=F × e.
7. Estimez la charge portée par le bloc le plus chargé.
8. Vérifiez toutes les directions de charge pertinentes et les moments statiques admissibles.
9. Appliquez un facteur de sécurité statique approprié et calculez la durée de vie.
10. Vérifiez que la base, la plaque mobile et les boulons de montage sont suffisamment rigides.

Pour plus d'informations sur la charge statique, la charge dynamique et la sélection de la durée de vie, voirComment sélectionner le rail de guidage linéaire et la capacité de charge du chariot.

Un calcul correct dépend également d'un système installé avec précision. VoirComment installer des guides de mouvement linéaire.

Conclusion

Le calcul de la charge de moment de guidage linéaire commence par une relation simple : le moment est égal à la force multipliée par la distance perpendiculaire. La conversion de ce moment en une charge de bloc réelle nécessite l'espacement des rails, l'espacement des blocs et la direction de la charge.

Pour un agencement symétrique à double-rail et quatre-blocs, des formules statiques simplifiées peuvent fournir une première estimation utile. Ils démontrent également pourquoi un espacement plus large des rails et un plus grand espacement des blocs améliorent la résistance aux charges décalées.

La sélection finale du guidage doit être basée sur le bloc le plus chargé-et non sur la charge moyenne-et doit inclure l'accélération, les forces de processus, la précharge, la rigidité structurelle, la précision de montage, la sécurité statique et la durée de vie requise.

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