La résolution de positionnement de la vis à billes décrit le plus petit mouvement linéaire théorique représenté par un pas de commande moteur ou un compte de rétroaction. Il peut être calculé à partir du pas de vis à billes, du nombre de pas du moteur ou du nombre de comptes d'encodeur par tour et de tout rapport de transmission entre le moteur et la vis.
Le calcul lui-même est simple. La difficulté est de comprendre ce que représente réellement le résultat. Une résolution calculée de 0,5 μm ne signifie pas que la machine peut se positionner avec une précision de ±0,5 μm. L'erreur de pas de vis à billes, le jeu, la déformation élastique, la précision de montage, la dilatation thermique et les performances du contrôleur peuvent tous rendre l'erreur de positionnement réelle beaucoup plus importante.
Ce guide explique comment calculer correctement la résolution de positionnement des vis à billes et comment distinguer la résolution théorique de la précision et de la répétabilité du positionnement.
Qu'est-ce que la résolution de positionnement des vis à billes ?
Lorsqu'une vis à billes tourne d'un tour complet, l'écrou se déplace d'un pas de vis. Une vis à billes de 5 mm déplace donc l'écrou de 5 mm pour chaque tour complet de vis.
Le moteur et le contrôleur divisent cette révolution en incréments angulaires plus petits. Ces incréments peuvent être exprimés comme suit :
- L'encodeur compte pour un servomoteur
- Pas complets ou micropas pour un moteur pas à pas
- Impulsions de commande provenant d'un contrôleur de mouvement
- Le feedback compte à partir d'un encodeur linéaire ou rotatif
La résolution de positionnement des vis à billes est la course linéaire théorique correspondant à l'un de ces incréments.
Formule de résolution de base des vis à billes
Pour un moteur et une vis à billes directement couplés :
| Résolution linéaire=Pas de vis à billes ÷ Nombres par tour |
Utiliser des symboles :
R = L ÷ N
Où:
- R= résolution linéaire théorique, normalement en mm/compte ou μm/compte
- L= pas de vis à billes en mm/tour
- N= pas de moteur effectifs, impulsions de commande ou nombres d'encodeur par tour
Si la vis à billes a un pas de 5 mm et que le système fournit 10 000 comptes effectifs par tour de vis :
R=5 ÷ 10,000=0.0005 mm/compte
0,0005 mm = 0.5 μm
L'incrément de rétroaction théorique est donc de 0,5 μm par compte.
Comment le rapport de transmission modifie la résolution linéaire
Certains axes utilisent une boîte de vitesses ou une transmission par courroie de distribution-entre le moteur et la vis à billes. Pour éviter toute confusion, cet article définit le rapport de transmission comme suit :
i=Tours du moteur ÷ Tours de la vis à billes
Selon cette définition, une réduction de 2 : 1 signifie que le moteur tourne deux fois tandis que la vis à billes tourne une fois. La formule complète devient :
R = L ÷ (N × i)
Cette définition doit être vérifiée avant d'utiliser une valeur issue d'un catalogue de boîtes de vitesses ou de poulies. Certains constructeurs expriment le ratio dans le sens inverse.
Exemple : fil de 5 mm avec une réduction de 2 : 1
- Pas de vis à billes : 5 mm
- Résolution de l'encodeur : 10 000 points par tour de moteur
- Rapport de transmission : 2 tours de moteur par tour de vis
R = 5 ÷ (10,000 × 2)
R=0.00025 mm=0.25 μm/compte
La réduction améliore la résolution linéaire théorique car plus de comptes de moteur sont nécessaires pour un tour de vis à billes. Cependant, cela réduit également la distance linéaire parcourue pour une vitesse de moteur donnée. Le jeu de la boîte de vitesses, l’élasticité de la courroie et l’erreur de transmission doivent également être pris en compte.
Exemple de servomoteur
Prenons l'exemple d'un axe CNC asservi-avec les conditions suivantes :
- Vis à billes : SFU1605
- Diamètre nominal : 16 mm
- Plomb : 5 mm
- Résolution de retour efficace : 10 000 points par tour de moteur
- Connexion : couplage direct
R = 5 ÷ 10,000
R=0.0005 mm=0.5 μm/compte
Si l'on commande à l'axe de se déplacer de 20 mm, le nombre théorique de coups est :
Nombre requis=Distance parcourue ÷ Résolution
20 ÷ 0.0005=40 000 comptes
Le même résultat peut être vérifié en utilisant les tours de vis :
- Course de 20 mm ÷ Pas de 5 mm=4 tours de vis
- 4 tours × 10 000 comptes=40 000 comptes
Les deux méthodes produisent le même résultat, confirmant que la conversion des unités est cohérente.
Exemple de moteur pas à pas
Un moteur pas à pas standard de 1,8 degrés a 200 pas complets par tour :
360 degrés ÷ 1,8 degrés=200 pas/révolution
Si le pilote est réglé sur 16 micropas par pas complet :
200 × 16=3,200 micropas/tour
Pour une vis à billes de 5 mm à entraînement direct :
R = 5 ÷ 3,200
R=0.0015625 mm=1.5625 μm/micropas
Il s'agit de l'incrément de commande théorique. Cela ne doit pas être interprété comme une précision de positionnement garantie de 1,5625 μm. Le couple moteur, la charge, la friction, la résonance et la non-linéarité du mouvement des micropas peuvent empêcher chaque micropas commandé de produire un déplacement mécanique égal.
Ne confondez pas PPR avec le nombre d'encodeurs
La terminologie des encodeurs n’est pas toujours utilisée de manière cohérente. Un codeur incrémental en quadrature peut être spécifié en impulsions par tour, tandis que le contrôleur de mouvement compte les fronts montants et descendants des canaux A et B.
Par exemple, un codeur en quadrature de 2 500 PPR peut produire :
2 500 PPR × 4=10 000 comptes par révolution
Utiliser 2 500 au lieu de 10 000 dans la formule de résolution rendrait l’incrément linéaire calculé quatre fois trop grand. Avant de calculer, vérifiez si la documentation du variateur précise :
- Impulsions par tour
- Lignes par tour
- Comptes par révolution
- Impulsions de commande par tour de moteur
- Résolution efficace du feedback après engrenage électronique
L'approche la plus sûre consiste à utiliser les comptes effectifs reconnus par le variateur ou le contrôleur, plutôt que de se fier uniquement à l'étiquette de l'encodeur.
Comment le plomb de la vis à billes affecte la résolution
Avec la même résolution de moteur et de retour, un fil plus petit produit une résolution linéaire théorique plus fine.
| Plomb de vis à billes | Nombres effectifs | Résolution théorique | Déplacement à 3 000 tr/min |
|---|---|---|---|
| 4 mm | 10 000 comptes/tour | 0,4 μm/compte | 12 minutes/min |
| 5 millimètres | 10 000 comptes/tour | 0,5 μm/compte | 15 minutes/minute |
| 10 millimètres | 10 000 comptes/tour | 1,0 μm/compte | 30 m/min |
Un pas plus petit offre une résolution plus fine et un plus grand avantage mécanique, tandis qu'un pas plus grand produit une vitesse linéaire plus élevée pour la même vitesse de rotation de la vis. La sélection du pas nécessite donc un équilibre entre la résolution, la vitesse, le couple moteur et la vitesse de rotation autorisée de la vis à billes.
Pour la relation entre l'avance, la vitesse de rotation et le déplacement, voirComment calculer le pas de vis à billes.
La résolution n'est pas la même chose que la précision du positionnement
La résolution théorique décrit uniquement la précision avec laquelle le système de contrôle divise un tour. Il ne décrit pas à quelle distance l'axe atteint la position physique commandée.
| Terme | Signification | Principaux facteurs d'influence |
|---|---|---|
| Résolution | Plus petit incrément théorique de commande ou de feedback | Avance, nombre d'encodeurs, pas du moteur et rapport de transmission |
| Précision du positionnement | Différence entre la position commandée et réelle | Erreur de plomb, dilatation thermique, déformation, erreur de contrôle et d'installation |
| Répétabilité | Capacité à revenir à la même position à plusieurs reprises | Jeu, précharge, friction, direction de la charge et réglage du servo |
Par exemple, un axe peut avoir une résolution théorique de 0,5 μm/compte mais utiliser une vis à billes roulées C7 dont l'erreur de course cumulée est bien supérieure à 0,5 μm. Le contrôleur peut commander de très petits incréments, mais le système mécanique ne peut pas nécessairement reproduire chaque incrément avec la même précision.
Les degrés de précision des vis à billes décrivent l'écart de course admissible, et non la résolution du codeur. En savoir plus dansQu'est-ce que la précision du pas de vis à billes ? C3, C5 et C7 expliqués.
Qu'est-ce qui détermine la précision réelle de l'axe ?
Après avoir calculé la résolution théorique, les facteurs mécaniques et de contrôle suivants doivent encore être évalués.
Erreur de plomb de vis à billes
La course réelle de l'écrou peut différer du pas nominal. Cet écart s'accumule sur la longueur de course et est contrôlé par le niveau de précision de la vis à billes.
Jeu et erreur d'inversion
Le jeu axial peut créer une perte de mouvement lorsque la direction s'inverse. La précharge peut réduire le jeu, mais une précharge excessive augmente la friction, la chaleur et le couple moteur requis.
Déformation élastique
L'arbre de vis, l'écrou à bille, les roulements de support, le boîtier de l'écrou et le châssis de la machine se déforment sous la charge. Une résolution élevée du codeur ne peut pas compenser automatiquement la déflexion mécanique qui n'est pas mesurée au niveau de la charge.
Dilatation thermique
La chaleur générée par l'écrou à bille, les roulements de support et le moteur peut modifier la longueur effective de la vis. Sur un axe long, même une légère augmentation de température peut produire un changement de positionnement bien plus important que la résolution calculée.
Montage et alignement
Un désalignement entre la vis à billes, les roulements de support et les guides linéaires peut augmenter la résistance au fonctionnement et provoquer une déformation inégale. Les erreurs d'accouplement, l'installation des roulements et la rigidité du support d'écrou affectent également le résultat final.
Emplacement des commentaires
Un encodeur de moteur mesure la rotation de l'arbre du moteur-. Il ne mesure pas directement la position finale de la table. Un codeur linéaire séparé monté sur l'axe mobile peut détecter davantage d'erreurs mécaniques entre le moteur et la table, bien que la conception globale du contrôle devienne plus complexe.
Une procédure de calcul pratique
- Confirmez le pas de vis à billes.Utilisez des millimètres par tour de vis, pas un pas de filetage, sauf si le pas et le pas sont les mêmes pour cette vis.
- Identifiez la valeur de résolution.Confirmez si la spécification concerne les impulsions, les lignes d'encodeur, les comptes en quadrature, les pas complets ou les micropas.
- Vérifiez la transmission.Déterminez combien de tours de moteur produisent un tour de vis à billes.
- Calculez l'incrément théorique.Utilisez R=L ÷ (N × i).
- Vérifiez la vitesse et le couple.Un choix axé sur la résolution-doit toujours respecter la vitesse de déplacement et la poussée axiale requises.
- Estimer l'erreur de positionnement réelle.Incluez l’erreur de plomb, le jeu, la déformation, la croissance thermique et les conditions de montage.
- Vérifiez l'axe assemblé.Utilisez un équipement de mesure approprié pour comparer le déplacement commandé avec le mouvement réel de la table.
Le couple moteur doit être vérifié séparément car l'augmentation de la réduction de transmission ou le changement du pas de vis à billes modifie également la vitesse du moteur et les conditions de charge. VoirCalcul du couple du moteur de vis à billes : formules et exemples.
Principe de sélection finale
La résolution de positionnement de la vis à billes peut être calculée à partir du pas de vis, du nombre effectif par tour et du rapport de transmission. Le résultat est utile pour vérifier si le moteur et le système de commande fournissent un incrément de commande ou de retour suffisamment petit.
Cependant, la résolution ne représente qu’un seul niveau de performance de l’axe. Une machine avec un nombre d'encodeurs extrêmement fin peut toujours avoir une précision de positionnement médiocre si le niveau de précision de la vis à billes, le jeu, la rigidité, le contrôle de la température ou la qualité de l'installation sont inadéquats.
Pour une conception fiable, calculez d'abord la résolution théorique, puis confirmez la vitesse requise, le couple moteur, le degré de précision de la vis à billes, la précharge, la disposition des supports et la rigidité structurelle. L'axe complet-pas une seule spécification-détermine le résultat de positionnement final.
Besoin d'aide pour vérifier un axe de vis à billes ?
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