Le calcul du couple du moteur de la vis à billes nécessite plus que la simple conversion de la charge mobile en force axiale. Une estimation fiable doit également prendre en compte l'accélération, la force du processus, la résistance du guidage, l'efficacité de la vis à billes, l'inertie de rotation, la précharge et la marge de sécurité requise.
La méthode de calcul change également avec l'orientation de montage. Un axe horizontal a principalement besoin de couple pour accélérer la masse en mouvement et vaincre la résistance, tandis qu'un axe vertical doit continuellement lutter contre la gravité lors du mouvement ascendant.
Ce guide explique les principales formules et fournit deux exemples pratiques de dimensionnement préliminaire du moteur. La sélection finale du moteur doit toujours être vérifiée par rapport au profil de mouvement réel, aux spécifications de la vis à billes et à la courbe de performances du moteur.
1. Informations requises avant de calculer le couple
Recueillez les données de fonctionnement suivantes avant de calculer le couple d'entraînement de la vis à billes :
- Masse mobile, y compris la table, le montage, la pièce à usiner et autres composants mobiles
- Orientation de montage horizontale ou verticale
- Vitesse linéaire maximale
- Accélération et décélération requises
- Fil de vis à billes
- Efficacité de la transmission par vis à billes
- Résistance de guidage, résistance d'étanchéité et autres forces de frottement
- Force de processus externe, telle que la force de coupe, de pression ou de serrage
- Inertie de rotation de la vis à billes et de l'accouplement
- Précharge de vis à billes ou couple de démarrage, si disponible
- Cycle de service requis et facteur de sécurité
Les charges dynamiques et statiques indiquées dans un catalogue de vis à billes ne sont pas des valeurs de couple moteur. Ils sont principalement utilisés pour évaluer la capacité de charge et la durée de vie des vis à billes.
2. Formule de base du couple des vis à billes
Après avoir déterminé la force axiale totale agissant sur la vis à billes, le couple requis pour convertir le mouvement rotatif en mouvement linéaire peut être estimé à l'aide de :
Tlinéaire = F × p ÷ (2π × η)
Où:
- Tlinéaire= couple requis pour produire une force axiale, N·m
- F= force axiale totale, N
- p= pas de vis à billes, m/tr
- η= efficacité de conduite des vis à billes
Le plomb doit être converti de millimètres en mètres avant d’utiliser cette formule. Par exemple, une avance de 10 mm est saisie comme 0,010 m/tour.
Les vis à billes ont généralement une efficacité mécanique élevée, mais la valeur réelle dépend de la conception de l'écrou, de la précharge, de la lubrification, des joints, de l'alignement et des conditions de fonctionnement. Utilisez l'efficacité fournie par le fabricant de vis à billes chaque fois qu'elle est disponible au lieu de supposer une valeur universelle.
3. Calcul de la force axiale pour un axe horizontal
Pour un axe horizontal, la gravité est normalement supportée par les guides linéaires ou la structure de la machine plutôt que d'agir directement le long de la vis à billes. La force axiale est donc principalement déterminée par l'accélération, la résistance de guidage et la force de travail externe.
Fhorizontal = m × a + Frésistance + Fprocessus
Où:
- m= masse totale en mouvement, kg
- a= accélération linéaire, m/s²
- Frésistance= guidage, joint et résistance mécanique, N
- Fprocessus= force externe agissant contre le mouvement, N
Si le fabricant du guide fournit une résistance à la course, utilisez cette valeur. L'estimation de la résistance uniquement à partir d'un coefficient de frottement générique peut s'avérer inexacte, car la précharge du guide, les joints, la lubrification et l'alignement du montage peuvent modifier considérablement la résistance réelle.
4. Exemple de calcul de l'axe horizontal
Considérons un axe d'automatisation horizontal avec les conditions suivantes :
| Masse en mouvement | 100 kg |
| Accélération maximale | 1.0 m/s² |
| Résistance de guidage et de joint | 40 N |
| Force de processus externe | 200 N |
| Fil de vis à billes | 10 millimètres |
| Efficacité de conduite présumée | 0.90 |
Étape 1 : Calculer la force d’accélération
Faccélération = 100 × 1.0 = 100 N
Étape 2 : Calculer la force axiale totale
Fhorizontal = 100 + 40 + 200 = 340 N
Étape 3 : Convertir le pas de vis à billes
10 mm =0.010 m
Étape 4 : Calculer le couple pour la force axiale
Tlinéaire = 340 × 0.010 ÷ (2π × 0.90)
Tlinéaire ≈ 0.60 N·m
Cette valeur de 0,60 N·m représente uniquement le couple nécessaire pour générer la force axiale calculée. Il n'inclut pas encore le couple requis pour accélérer la vis à billes, l'accouplement et les autres composants rotatifs.
5. Ajoutez le couple d'inertie de rotation
Le moteur doit accélérer à la fois la table mobile et les composants rotatifs. Bien que l'accélération de la table soit déjà incluse dans le calcul de la force axiale-, l'inertie de rotation de la vis à billes, de l'accouplement et des autres pièces rotatives doit être calculée séparément.
Ttournant = J ×
= 2π × a ÷ p
Où J est l'inertie de rotation combinée en kg·m² et l'accélération angulaire en rad/s².
Supposons que l'inertie combinée de la vis à billes et de l'accouplement dans l'exemple de l'axe horizontal-est de 0,0008 kg·m².
= 2π × 1,0 ÷ 0,010 ≈ 628,3 rad/s²
Ttournant = 0.0008 × 628.3 ≈ 0.50 N·m
Si 0,15 N·m supplémentaire est autorisé pour la précharge des vis à billes, les joints et autres résistances non modélisées :
Trequis = 0.60 + 0.50 + 0.15 = 1.25 N·m
En utilisant un facteur de service préliminaire de 1,5 :
Tsélection = 1.25 × 1.5 ≈ 1.88 N·m
Pour cet exemple, le moteur et le système de transmission doivent être capables de fournir au moins environ 1,88 N·m dans les conditions d'accélération requises. Le couple disponible doit être vérifié à la vitesse de fonctionnement réelle, et pas seulement à vitesse nulle.
6. Calcul de la force axiale pour un axe vertical
Un axe vertical doit vaincre le poids de l'ensemble mobile lors de l'accélération vers le haut. La pire force ascendante peut être estimée comme suit :
Fverticale = m × g + m × a + Frésistance + Fprocessus
Oùgest l'accélération gravitationnelle, normalement prise à 9,81 m/s².
La condition de force change pendant la montée, la descente, l'accélération, la décélération et l'arrêt d'urgence. Pour le dimensionnement initial du moteur, l'accélération vers le haut est généralement considérée comme l'une des conditions de couple moteur-les plus élevées. Le cycle de mouvement complet doit toujours être évalué séparément.
7. Exemple de calcul de l'axe vertical
Considérons un axe de levage vertical avec ces conditions de fonctionnement :
| Masse en mouvement | 120 kg |
| Accélération vers le haut | 0.5 m/s² |
| Résistance mécanique | 60 N |
| Fil de vis à billes | 10 millimètres |
| Efficacité de conduite présumée | 0.90 |
| Inertie de rotation combinée | 0,0005 kg·m² |
Étape 1 : Calculer la force de gravité
Fpesanteur = 120 × 9.81 = 1,177.2 N
Étape 2 : Calculer la force d'accélération
Faccélération = 120 × 0.5 = 60 N
Étape 3 : Calculer la force axiale totale vers le haut
Fverticale = 1,177.2 + 60 + 60
Fverticale = 1,297.2 N
Étape 4 : Calculer le couple pour le mouvement vertical
Tlinéaire = 1,297.2 × 0.010 ÷ (2π × 0.90)
Tlinéaire ≈ 2.29 N·m
Étape 5 : Ajouter un couple d'inertie de rotation
= 2π × 0,5 ÷ 0,010 ≈ 314,2 rad/s²
Ttournant = 0.0005 × 314.2 ≈ 0.16 N·m
Autorisant 0,15 N·m supplémentaires pour la précharge, les joints et la résistance supplémentaire :
Trequis = 2.29 + 0.16 + 0.15 = 2.60 N·m
En appliquant un facteur de service préliminaire de 1,5 :
Tsélection = 2.60 × 1.5 = 3.90 N·m
Le moteur sélectionné doit donc être capable de fournir environ 3,90 N·m à l'accélération et à la vitesse requises dans cet exemple. S'agissant d'un axe vertical, un frein de maintien, un contrepoids ou un autre dispositif de sécurité mécanique peut également être nécessaire.
8. Calculez la vitesse du moteur requise
Le couple doit toujours être évalué en même temps que la vitesse. La vitesse de rotation du moteur est calculée à partir de la vitesse linéaire et du pas de la vis à billes :
n = v × 60 ÷ p
Où:
- n= vitesse de rotation de la vis à billes, tr/min
- v= vitesse linéaire, m/s
- p= pas de vis à billes, m/tr
Par exemple, si l'axe horizontal nécessite une vitesse linéaire de 0,5 m/s avec une avance de 10 mm :
n = 0.5 × 60 ÷ 0.010 = 3 000 tr/min
Le moteur doit donc fournir le couple requis à 3 000 tr/min. Un moteur peut avoir suffisamment de vitesse faible-ou de couple maximal, mais un couple continu insuffisant à cette vitesse.
La vitesse de rotation calculée doit également rester inférieure à la vitesse admissible de la vis à billes déterminée par le diamètre de la vis, la longueur non supportée, la disposition du support et la conception de la circulation interne.
9. Couple nominal, couple de pointe et couple RMS
La sélection du moteur ne doit pas être basée sur une seule valeur de couple. Trois conditions doivent être vérifiées :
- Couple maximal :requis lors d'une accélération, d'une décélération ou d'un processus court-pic de force
- Couple continu ou nominal :couple que le moteur peut fournir en continu à la vitesse de fonctionnement
- Couple efficace :couple thermique-équivalent calculé à partir du cycle de fonctionnement complet
Un moteur peut atteindre le couple maximal calculé mais néanmoins surchauffer si son couple RMS dépasse la valeur nominale continue. Les applications avec des accélérations fréquentes, des temps d'arrêt courts ou une production continue nécessitent donc un calcul complet du cycle de service-.
10. Pourquoi un axe vertical a besoin d'un frein
Les vis à billes sont efficaces et peuvent normalement être entraînées en arrière-. Lorsque le couple moteur est supprimé, le poids d'une charge verticale peut faire tourner la vis et faire descendre l'axe.
Le couple de maintien du servo à lui seul ne doit pas être considéré comme la seule mesure de sécurité. Selon l'application et le niveau de risque, un axe vertical peut nécessiter :
- Un frein à l'arrêt du moteur
- Un contrepoids ou contrepoids pneumatique
- Un écrou de sécurité ou un mécanisme de verrouillage mécanique
- Un dispositif d'arrêt d'urgence
- Un frein de maintien de charge-ou un dispositif de retenue redondant
En savoir plus sur la sécurité de l'axe vertical-dansUne vis à billes peut-elle supporter une charge verticale ?
11. Erreurs courantes de calcul du couple des vis à billes
Utiliser uniquement le poids en mouvement
La masse en kilogrammes ne peut pas être saisie directement dans la formule de couple. Il faut d'abord la convertir en force, et le calcul de la force dépend si l'axe est horizontal ou vertical.
Ignorer l'accélération
Un axe à déplacement rapide-mais à accélération progressive peut nécessiter moins de couple maximal qu'un axe plus lent à accélération très rapide. La vitesse et l'accélération doivent être définies.
Ignorer l'inertie de la vis à billes
L'inertie de rotation d'une vis à billes longue ou de grand diamètre-peut être importante. Ceci est particulièrement important dans les applications à forte-accélération.
Utilisation du couple de maintien du moteur comme couple de fonctionnement
Le couple moteur diminue normalement à mesure que la vitesse augmente. Le couple requis doit être vérifié par rapport à la courbe de vitesse de couple-du moteur à la vitesse de fonctionnement réelle.
Sélection du plomb uniquement à partir de l'exigence de vitesse
Un pas plus grand réduit le régime de vis requis pour une vitesse linéaire donnée, mais il nécessite également plus de couple moteur pour la même force axiale. La sélection des broches doit équilibrer la vitesse, le couple, la résolution de positionnement et les limites de vitesse-critiques.
Appliquer un facteur de sécurité arbitraire
Un facteur de service permet de couvrir l'incertitude de calcul mais ne remplace pas les données techniques correctes. Un facteur de sécurité plus élevé ne peut pas corriger une force de processus sous-estimée, un rapport d'inertie du moteur inapproprié ou un frein sur l'axe vertical-inadéquat.
12. Procédure pratique de dimensionnement du moteur
- Définissez la masse en mouvement, l'orientation de l'axe et la force externe du processus.
- Définissez la vitesse maximale, l’accélération, la décélération et le cycle de service.
- Sélectionnez un diamètre et un pas préliminaires pour la vis à billes.
- Calculez la force axiale maximale pour chaque condition de mouvement.
- Convertissez la force axiale en couple d'entraînement de la vis à billes.
- Ajoutez une vis à billes, un accouplement et un autre couple d'inertie rotatif.
- Ajoutez une précharge, une étanchéité et une résistance mécanique vérifiées.
- Appliquez une marge de conception appropriée.
- Calculez le régime requis de la vis à billes.
- Vérifiez le couple maximal, le couple continu et le couple RMS par rapport à la courbe du moteur.
- Vérifiez la vitesse critique, la charge de flambement et la durée de vie des vis à billes.
- Ajoutez un système de maintien et de sécurité adapté pour les axes verticaux.
Conclusion
Le couple du moteur de la vis à billes est déterminé par le système de mouvement complet plutôt que par la masse en mouvement seule. Un axe horizontal nécessite principalement du couple pour l'accélération, la force de processus et la résistance mécanique. Un axe vertical doit également surmonter la gravité et nécessite normalement une protection supplémentaire pour le maintien de la charge-.
La formule de base du couple de force axiale- constitue un point de départ utile, mais l'inertie de rotation, la précharge de la vis à billes, la vitesse du moteur, le rapport cyclique et les exigences de sécurité doivent également être évalués avant de sélectionner le moteur final.
Fournitures DLYvis à billesdans plusieurs diamètres, pas, niveaux de précision et configurations d'écrous. Un usinage d'extrémité standard et personnalisé peut également être fourni pour correspondre aux accouplements de moteur et aux dispositions de support BK/BF, FK/FF ou EK/EF.
Besoin d'aide pour sélectionner une vis à billes pour votre système de mouvement ?
Envoyez-nous la charge, la course, la vitesse, l'accélération, l'orientation de montage et la précision requise.
Contacter DLY
